Le divine proporzioni dell’Umbria

La sezione aurea, Perugia, Leonardo da Vinci. Cosa hanno in comune? La storia, forse poco raccontata, di un grande matematico. Con un finale a sorpresa di divine proporzioni.

Perugia e la scuola di matematica Siamo nel 1477. L’Università di Perugia, che non possiede ancora una scuola di aritmetica, inaugura la cattedra assegnandola a Luca Pacioli. È un frate francescano di Sansepolcro, ma soprattutto un grande matematico, tanto che l’ateneo dell’allora veneziana città di Zara lo corteggia a tal punto da indurlo a lasciare l’Umbria dopo soli tre anni. Ma Pacioli, sebbene conosciuto come personaggio dal carattere burbero, nutre uno speciale affetto per Perugia, e ci torna nel 1486. Soggiornerà a lungo in città, insegnando a varie riprese nell’università. Oggi viene ricordato come il fondatore della disciplina logica dell’ateneo perugino, ed è stato lui a descrivere per primo il metodo di scrittura contabile della partita doppia.

Una delle figure di Leonardo
da Vinci per il De divina proportione

Il numero infinito e i disegni di Leonardo Pacioli era affascinato da un numero molto particolare: 1,6180339887… Un numero che non finisce, perché è irrazionale e quindi l’espansione delle sue cifre non termina mai. Ma ha anche tutta un’altra serie di peculiarità, che gli hanno valso addirittura l’assegnazione di un nome proprio. Oggi lo chiamiamo sezione aurea, ma Pacioli lo definì proporzione divina, e fu il primo a descriverlo in un trattato, il De divina proportione appunto, che il suo amico Leonardo Da Vinci volle rendere unico corredando il volume con 60 splendide illustrazioni.
Frate Pacioli riteneva infatti che “…l’occhio esser la prima porta per la quale lo intelletto intende e gusta…”, e scelse davvero il miglior esecutore grafico per concretizzare questa sua affermazione. Leonardo disegnò i solidi platonici che descrivono la sezione aurea in due diverse fogge: come scheletri, che lui chiamava i “vacui”, e come strutture con le facce intere, che definì i “pieni”. Ogni solido è graziosamente appeso ad un cartellino che lo descrive. I poliedri di Leonardo rappresentano una pietra miliare nell’evoluzione del disegno stereoscopico, perché mostrano chiaramente, e per la prima volta, la distinzione tra il fronte ed il retro dei solidi tridimensionali. Anche chi non conosce questo libro, guardando una delle sue figure si ricorderà di averla già vista prima d’ora.

Le decorazioni del portale della chiesa templare
di San Bevignate a Perugia rispettano la sezione aurea
(leggi I gioielli di San Bevignate)

La divina proporzione Ma perché Luca Pacioli attribuiva a questo numero delle qualità addirittura divine? Beh, sono passati più di 500 anni e lo si pensa ancora. La sezione aurea è un numero che compare ovunque. È intrinseco in natura, nei rapporti di crescita di molte piante, nella disposizione dei pistilli sulle corolle dei fiori e nelle proporzioni delle spirali delle conchiglie. È presente nelle architetture umane più antiche, dalla piramide di Cheope ai megaliti di Stonehenge, fino alla pianta del Partenone.

Celeberrimi artisti – senza contare Leonardo che, introdotto dal Pacioli ai segreti del numero magico, se ne servì per il suo più famoso ritratto – e grandi compositori come Bartók e Debussy, lo utilizzarono per costruire l’architettura delle loro creazioni. Si potrebbero fare centinaia di altri esempi, o anche provare il rapporto sul nostro corpo. Basta prendere due misure: quella del braccio, dalla spalla alla punta delle dita, e la distanza fra la punta delle dita e il gomito. Il rapporto (braccio/distanza dita-gomito) sarà circa 1,618. E il risultato non cambia se rapportiamo la nostra altezza alla distanza fra l’ombelico e i piedi.

Dunque, Pacioli definì la sezione aurea come divina per esprimerne l’utilizzo da parte del creatore nelle architetture naturali, ma soprattutto per sottolineare la caratteristica irrazionale del numero, accostandola al concetto trascendentale del sovrumano: “Commo Idio propriamente non se po diffinire ne per parolle a noi intendere, così questa nostra proportione non se po mai per numero intendibile asegnare, né per quantità alcuna rationale exprimere, ma sempre fia occulta e secreta e da lì mathematici chiamata irrationale”.

Il manoscritto originale e le nuove tecniche di restauro virtuale Oggi, esistono solo due esemplari originali del De divina proportione, redatto nel 1498 dal Pacioli in lingua volgare per favorirne comprensione e diffusione: uno è conservato nella Biblioteca Ambrosiana di Milano, mentre l’altro – più pregevole perché preparato espressamente per il duca Ludovico il Moro – si trova nella Biblioteca Universitaria di Ginevra. Quest’ultimo non era mai stato riprodotto in facsimile fino a pochi anni fa, perché molto danneggiato. Nel 2011, è stato completato un eccezionale lavoro di restauro virtuale, che ha permesso alla casa editrice Aboca di pubblicare un pregevole facsimile, fedele nella ricostruzione del testo, dei seducenti poliedri di Leonardo e delle splendide miniature.

La splendida Sala del Dottorato dell’Università
di Perugia, istituzionalizzata da papa Clemente V
con la bolla dell’8 settembre 1308

L’ombelico dell’Umbria Ma si era parlato di un finale a sorpresa. Provate a prendere una cartina geografica dell’Umbria e misurate la distanza fra la punta più settentrionale del confine regionale e quella più a sud. Ora dividete questa distanza per 1,618. Scoprirete dove cade la divina proporzione dell’Umbria. O, anatomicamente parlando, il suo ombelico.

Daniela Querci

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5 aprile 2015 Daniela Querci

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